COMSOL常用函数、变量、常数
COMSOL Multiphysics 使用过程中经常会需要使用一些软件内置的函数、变量、常数等，我们在此对常用的做出整理，方便朋友们使用。内置函数算符
d(f,x)f对x方向的微分1.使用d算符来计算一个变量对另一个变量的导数，如：d(T,x)指变量T对x求导,而d(u^2,u)=2*u等；2.如果模型中含有任何独立变量，建模中使用d算符会使模型变为非线性；3. 在解的后处理上使用d算符，可以使用一些预置的变量，如：uxx,d(ux,x),d(d(u,x),x)都是等效的；4.pd算符与d算符类似，但对独立变量不使用链式法则；5. d(E,TIME)求解表达式E的时间导数；6.dtang算符可以计算表达式在边界上的切向微分（d算符无法计算），在求解域上使用dtang等价于d，dtang只求解对坐标变量的微分，但需要注意的是并不是所有的量都有切向微分。
pd(f,x)f对x方向的微分pd和d的区别：d(u+x,x)=ux+1，d(u,t)=ut，u和x,t等有关pd(u+x,x)=1，pd(u,t)=0，u是独立的和x,t无关
dtang(f,x)边界上f对x的切向微分在边界上d(u,x)不能定义，但是可以使用dtang(u,x)，dtang付出基本的微分法则，如乘积法则和链式法则，但是需要指出的是，dtang(x,x)不一定等于1。
test(expr)试函数用于方程弱形式的算符，test(F(u,∇u))等价于：
var(expr,fieldname1,fieldname2, ...)变异算子用于弱形式，它和test算符功能相同，但是仅用于某些特定的场中；如var(F(u,∇u, v,∇v),a)，变量u是a场的变量，而v不是。试函数之只作用于变量u。
nojac(expr)对Jacobian矩阵没有贡献将表达式排除在Jacobian计算外，这对那些对Jacobian贡献不大，但是计算消耗很大的变量是否有效；k-e 湍流模型就是利用 nojac算符来提高计算性能的例子。
up(expr)上邻近估算表达式up，down，mean算符只能用在边界上，对于一个表达式或变量在边界处两边不连续，COMSOL通常显示边界的平均值，使用up，down可计算某个方向上的值。
down(expr)下邻近估算表达式
mean(expr)邻近边界上的平均值
depends(expr)查看某个表达式是否依赖于求解结果
isdefined(variable)变量是否定义
dest(expr)在目标端计算积分耦合表达式dest算符强制将source points上的表达式用在destination points上。例如：u/((dest(x)-x)^2+(dest(y)-y)^2)
if(cond,expr1,expr2)条件表达式例如：if(x==0,1,sin(x)/x)
isinf(expr)表达式的值是否是无穷大
islinear(expr)解是否是线性函数
isnan(expr)表达式是否是非数
with调用某个解例如with(3,u^2)指调用解3的u^2用于本次求解；with只能用于解的后处理，不能用于建模；
at调用解的某个时间例如：at(12.5,u)
timeint表达式的时间积分timeint(t1,t2,expr,tol,minlen)，t1,t2需要是实数，expr是表达式，tol是容差，默认大小为1e-8，minlen设置积分的最短路径，它需要是正数，默认长度为1e-6。timeint只能用于解的后处理，不能用于建模；
timeavg表达式的时间积分平均值timeavg(t1,t2,expr,tol,minlen)
linpoint调用线性化点
lindev计算在线性化点的表达式当解存储了一个线性化点，那么表达式在线性化点上先线性化，然后用当前的解来计算；特别的：当f线性依赖于解，那么lindev(f)=f，如果不依赖则lindev(f)=0;如果解没有线性化点，那么会报错；
lintotal调用线性化点的和和线性扰动
lintotalavg在各相中计算平均lintotal
lintotalrms在各相中计算lintotal的RMSlintotalrms(f)=sqrt(lintotalavg(abs(f)^2))
lintotalpeak在各相中计算lintotal的最大值
linsol调用标准解，如linpoint或lintotal
linzero计算表达式的根
linper标记一个荷载项用于线性扰动求解器
ppr精确的派生修复用polynomial-preserving recovery计算表达式中所有用lagrange形函数差分的变量，如 e=ux+vyppr(e^2)=(ppr(ux)+ppr(vy))^2
pprint在各求解域群中精确派生修复用这些操作符来计算梯度计算中的离散误差ux-pprint(ux)
reacf反应力和反应流的精确积分用于表面积分，如在结构力学中，u,v与x,y位移有关，用reacf(u),reaf(v)计算x,y方向上的反应力；reacf在弱贡献中无效；
adj(expr)用伴随灵敏度计算表达式
fsens(expr)用函数灵敏度计算表达式
sens(expr,i)用第二个参数向前灵敏度计算表达式∂u/∂q=sens(u,q)
realdot(a,b)两个复数的点积realdot(a,b), real(a*conj(b))
shapeorder(variable)差分一个变量使用的单元级数
prev(expr,i)在i步前计算表达式向后Euler法： (u-prev(u,1))/timestep
bdf(expr,i)应用级数为i的向后差分公式bdf(u,1) = (u-prev(u,1))/timestep
subst(expr,expr1_orig, ,expr1_subst,...)用其他变量或表达式替换一个表达式subst(hmnf.nutildeinit,p,pin_stat)
circint(r,expr),circavg(r,expr),diskint(r,expr),diskavg(r,expr),sphint(r,expr),sphavg(r,expr),ballint(r,expr),ballavg(r,expr)计算在一个特殊的形状，曲率为r时的表达式积分或平均值
scope.ati(coordinateexprs,expr)计算表达式在i维下的表达式coordinate exprs值root.mod1.at1(0,y,dom)在2D的一条边的点(0,y)上计算dom
range函数的用法range(a,(b-a)/(n-1),b) 从a到b均匀生成n个数10^range(-3,3) 产生：10-3,10-2, …, 1031^range(1,10) 产生 10个1
数学函数
函数名描述引用方法
abs绝对值abs(x)
acos反余弦acos(x)
acosh反双曲余弦 (in radians)acosh(x)
acot反余切 (in radians)acot(x)
acoth反双曲余切 (in radians)acoth(x)
acsc反余割 (in radians)acsc(x)
acsch反双曲余割 (in radians)acsch(x)
arg相位角(in radians)arg(x)
asec反正割 (in radians)asec(x)
asech反双曲正割 (in radians)asech(x)
asin反正弦 (in radians)asin(x)
asinh反双曲正弦(in radians)asinh(x)
atan反正切 (in radians)atan(x)
atan2四象限反正切 (in radians)atan2(y,x)
atanh反双曲正切 (in radians)atanh(x)
besselj一类Bessel函数besselj(a,x)
bessely二类Bessel函数bessely(a,x)
besseli一类改性Bessel函数besseli(a,x)
besselk二类改性Bessel函数besselk(a,x)
ceil上约数ceil(x)
conj复共轭conj(x)
cot余切cot(x)
coth双曲余切coth(x)
csc余割csc(x)
csch双曲余割csch(x)
eps相对精度eps
erf误差函数erf(x)
exp指数函数exp(x)
floor下约数floor(x)
gammaGamma函数gamma(x)
i,j虚数单位i
imag虚部imag(u)
inf无穷inf
log自然对数 lnlog(x)
log10对数，底数为10log10(x)
log2对数，底数为2log2(x)
max最大值max(a,b)
min最小值min(a,b)
mod取模mod(a,b)
NaN,非数nan
piPipi
psiPsi函数和它的衍生物psi(x,k)
range建立一个数列range(a,step,b)
real实部real(u)
round四舍五入round(x)
sec正割sec(x)
sech双曲正割sech(x)
sign符号函数sign(u)
sin正弦sin(x)
sinh双曲正弦sinh(x)
sqrt根号sqrt(x)
tan正切tan(x)
tanh双曲正切tanh(x)
预置的变量
时间t
频率freq
特征值lambda
相位角phase
笛卡尔坐标系空间坐标x, y, z
柱坐标空间坐标r, phi, z
边/面法向n, nx, ny, nz, nr,nphi
边切向tx, ty, tz, tr,tphi
面切向t1x, t1y, t1z, t2x, t2y, t2z
机器精度eps
虚数单位i, j
圆周率pi
网格信息相关变量h, dom, meshtype, meshelement, dvol, qual, reldetjac, reldetjacmin
预置的常数
描述名称值
重力加速度g_const9.80665
阿伏伽德罗常数N_A_const6.02214129e23
玻尔兹曼常数k_B_const1.3806488e-23
真空特征阻抗Z0_const376.73031346177066
电子质量me_comst9.10938291e-31
元电荷e_const1.602176565e-19
法拉第常数F_const96485.3365
精细结构常数alpha_const7.2973525698e-3
万有引力常数G_const6.67384e-11
标准状态下理想气体体积V_m_const2.2413968e-2
中子质量mn_const1.674927351e-27
真空磁导率mu0_const4*pi*1e-7
真空介电常数epsilon0_const8.854187817000001e-12
普朗克常数h_const6.62606957e-34
普朗克常数/2πhbar_const1.05457172533629e-34
质子质量mp_const1.672621777e-27
真空中的光速c_const299792458
.斯忒番—玻尔兹曼常数sigma_const5.670373e-8
通用气体常数R_const8.3144621(J/(mol*K))
维恩位移定律常数b_const2.8977721e-3
其他的平滑函数
flsmhsy=flsmhs(x,scale)在阶跃的两端都存在连续过冲的平滑Heaviside函数。在-scale < x < scale处，flsmhs和flsmsign为7阶多项式，因此它的2阶导数仍然连续；它满足理想Heaviside函数，因此存在一定量的过冲。
flsmsigny = flsmsign(x,scale)近似于符号函数y=sign(x)在-scale < x < scale处平滑过渡
flc1hs不含过冲的一阶连续导数的平滑Heaviside函数，导数fldc1hs
flc2hs不含过冲的二阶连续导数的平滑Heaviside函数，导数fldc2hs
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