基于TS-law的cohesive element使用中模量，厚度的概念及关系

经过了一段时间的理论与实践，终于弄明白了一些手册上不是很清楚的地方，写出总结，回报大家：

1. 两个厚度：geometric thickness和constitutive thickness.

geometric thickness,简单理解就是模型的尺寸，目的－－让模型"显得"更真实。

constitutive thickness,参与模型内部运算的尺寸，目的－－让结果"算的"更真实。

当然，在设置constitutive thickness的时候可以自己定值，也可以使用geometric thickness，数据从坐标直接读取得到，但后者的缺点是精度不够，对精度要求高的模型应通过定义section时手动输入.

2. 两个刚度：material stiffness和interficial stiffness.

material stiffness：材料刚度，也叫弹性常数(elastic constants)，力学中使用C, ABAQUS中使用K. 对于特殊的isotropic情况，它由Young's modulus,Poisson's ratio, 或者由lame constants 组成。material stiffness定义了应力与应变之间的关系, 它是一种材料特性，在ABAQUS中与该材料层的真实厚度无关。

interficial stiffness：界面刚度，它定义了应力与位移之间的关系。简单的推导(以isotropic的单向拉伸为例)：stress=E(Young's modulus)*strain＝E*L(originallength)/L*strain=E/L*delta(位移)，所以interficialstiffness=stress/delta=E/L。

3. 两种模量的使用：

material stiffness 定义了cohesive element的本构，决定cohesive element的应力与应变关系。在ABAQUS/CAE中要求输入的E(K)/G(K)/G(K)就是material stiffness, 也就是cohesive layer这种材料的材料特性，与这一层的实际厚度无关。

interficial stiffness定义了traction-separation law的应力与位移在初始线弹性阶段的斜率。所以对于TS-law曲线，斜率为E/L.

4. 厚度与模量的相互关系

这里需要记住最重要的一点，就是基于TS-law的cohesiveelement的使用，其核心就是这个TS-Law曲线，无论里面的数据如何选取，厚度如何变化，cohesive element的表现应该一直follow这条使用者设计的，或者试验得到的应力位移曲线。也就是说在模拟中取不同的数值的同时，一定要保证相应的其他数据依然能给出上次一样的TS-law曲线，否则两次模拟就完全不一样了。

举个例子说明：

假定使用MAXE作为damage initiation criterion, 选displacement作为damage evolution的参数。

初始给定material stiffness: E/G1/G2，constitutive thickness选取默认1。

为了方便说明，modemix 选取independent.(mix mode一样的道理，因为都是线性等比例的变化关系）

damage initiation strain: 0.1/0.1/0.1(三个方向)

displacement at failure: 0.2

那么这次模拟给出的是一个以位移u_c=0.1为damage initiation(曲线的最高点对应的位移值),u_u=0.2为ultimate failure displacement(曲线的最终点对应的位移值)，开始线弹性阶段以E/L=E/1为斜率的TS-law的曲线。

假设第二次模拟使用geometricthickness=0.1,而不是1，那么为了保持TS-law曲线，首先，斜率不变：E'/L'＝E/1。现在L'=0.1，所以要改变输入的material stiffness值为：0.1E/0.1G/0.1G; 其次，斜率不变了，但是需要在位移＝0.1的地方开始damage,而位移等于strain×constitutive_thickness.constitutive_thickness现在等于0.1,所以damageinitiation strain 需要改成：1/1/1. 而最终失效时的位移值不需要改变。这样第二次的模拟给出了和第一次完全一样的TS曲线，也就保证了模拟的一致性。

5. 厚度与精度的影响：

精度由geometric thickness 和constitutive thickness共同控制。概括的说两个的厚度越大，精度越差。因为cohesiveelement的根本是模拟两个相距0距离的surface的对应位置关系，因此理论上cohesive element的位移不可能出现负值，但是随着厚度的增加，这一层越来越趋于一个有限厚度的变形问题，相应的也会出现负位移，这个不难理解，当你变形一块相当厚度的平板的时候，平板表面产生翘曲，部分上突（正位移），部分下凹（负位移），虽然平板的底面可以固定在地上保证0位移。这里也就可以说明为什么ABAQUS对于geometricthickness使用零厚度的原因：当geometricthickness使用零厚度，那么相应的constitutivethickness可以取默认值1或者更大而不影响精度，因为geometric的零厚度限制了变形，消除了负位移的情况；反之，当geometricthickness不为零厚度时，就只有通过减小constitutivethickness来控制精度了。所以对于模型中layer有限厚度的情况，建议不使用默认值1，可是改小比如取0.001,但是相应的其他数据须按上述 的原则进行修改。

这些都是使用cohesive element时需要清楚的，而手册没有交代明白的基本概念，加上手册上对各种理论的说明和dava给予的实例步骤，我想cohesive element在基于Traction-Separation law的使用这一块应该不会再由什么大问题了。在此感谢dava在讨论中给予的想法和建议。

这么良心的帖子必须顶啊